【数字图像处理】3.2:二值图像-形态学处理 腐蚀和膨胀

Abstract: 数字图像处理:第10天
Keywords: 形态学,腐蚀,膨胀,边缘

本文最初发表于csdn,于2018年2月17日迁移至此

开篇废话

今天来介绍形态学中最基础也是最重要的两个操作,腐蚀和膨胀,腐蚀和膨胀基本上是所有形态学操作的基础,除此之外还有补集(即二值图全部取反的操作,0变1,1变0),和反射(将所有坐标去反)。

之前使用过腐蚀和膨胀,仅仅是去噪,那时候连结构元(SE)的概念都没有,其实所有形态学操作,核心都是结构元(包括其形状和中心位置,中心位置可以不在结构元区域中),他的变化可以产生千奇百怪的效果,如果你能很好的设计结构元,那么你将能得到你想要的效果。

对于写博客,我觉得坚持下来还是不错的,一是可以反思总结一下学习结果,很多收获都是写博客的时候想到的,虽然写起来浪费很多时间,包括作图之类的工作。二是可以作为资料,以后查看,查漏补缺。三是与别人分享知识,如果有问题,可以有人及时指正,良师益友。

应用

腐蚀和膨胀的应用应该很多,因为其操作简单,属于基础运算,这里简单列举下用途,还是那句话,SE是关键,设计好了可以处理很多二值图像的问题。

膨胀:

  • 桥接缝隙(缝隙点为0,且宽度比SE的宽度小)
  • 消除细小的黑点(二值图像中的0,黑点比SE小)

腐蚀:

  • 消除“桥梁”(细线装的白色条纹,值为1,宽度小于SE的宽度)
  • 消除细小的白点(二值图像中的1,白点比SE小)

此外,经过组合,腐蚀和膨胀将完成基本全部的形态学操作,例如后面介绍的,开操作,闭操作,命中与不命中,提取边缘,提取骨骼,裁剪等等。

数学基础

数学形态学的数学基础是集合论,Milan Sonka etc.的《图像处理、分析与机器视觉》(以下简称IPAMV)中提到的一篇论文【Serra,1982】(此文在结尾附下载地址,版权归IEEE所有,请勿用于商业用途),文中给出了数学形态学的基本操作,和定义,如下:

Center

上图给出了最基本的腐蚀和膨胀操作,以及平移操作,由于上图中,英文较为简单,这里不再过多的解释,基本操作都是集合操作,如,交并补集操作。
首先,我在看这篇文章之前,对于腐蚀膨胀一直停留在SE划过窗口的模式,也就是,SE在图像上扫描,满足某些条件时进行某些操作,但这么做的问题在于,如果SE比窗口大,按照上述将无法操作,而且,我们无法验证膨胀的交换不变性,A膨胀B=B膨胀A,因为除非A,B大小相等,否者大的无法在小的上滑动。
而文中的标准定义是,对图像X进行移动,包括 $b_1,b_2,b_3,b_4\dots b_n$ 即集合B中的所有移动的结构的并集,换句话说,就是集合A使用SE,B集合在膨胀,等于B的子集分别腐蚀的并集(子集的并集等于B)。
上图,做了好久的图:
STEP1:首先观察左侧SE,红色为中心,和明显,SE具有各向同性,这也是一个结构元的重要特点,即各向同性与各向异性有不同的效果,也有不同的应用。

Center 1

STEP2:SE显示,集合X需要向左移1个单位。

Center 2

STEP3:SE显示,集合X需要向右移1个单位。

Center 3

STEP4:SE显示,集合X需要向上移1个单位。

Center 4

STEP5:SE显示,集合X需要向下移1个单位。

Center 5

STEP last:将所有结果取并集,两种颜色的表示两种操作都能产生那个单元。黑色为原始集合。

Center 6

其实这种解释方法比SE滑过窗口的解释更加严谨,也更容易理解,其实SE滑过窗口的原理与着相同,只是用了类似分治的思想。但我实现起来好像两种方法的算法复杂度差不多。

说道复杂度,由于腐蚀和膨胀属于集合操作,所以,不属于线性操作。

腐蚀不是膨胀的逆操作,虽然有时可以经过腐蚀后膨胀来恢复原图,但他们并不是一对互逆的操作。其具有对偶性,后续介绍(因为数学公式不好输入)

腐蚀的具体操作与膨胀类似,但有以下不同:
首先,移动方向,与膨胀不同,如果SE为:
$$
\begin{bmatrix}
0&1&0\\
1&1&1\\
0&1&0
\end{bmatrix}
$$
红色为SE原点,那么绿色代表的位移不是向右移动而是向左移动,即为反方向。
上面数学基础中给出的腐蚀公式并不准确,IPAMV中给出了准确的公式,位移b前应有负号,即-b。
其次,集合操作是交集,这个很关键。

腐蚀和膨胀的性质

这一节先空着,因为公式不好输入,后续会填上。。敬请期待。(广告:本人找工作,211本科,14年毕业,无工作经验,爱好图像处理,有人要的话随时牵走,工作地点限深圳,联系方式:下面留言)。

代码

上代码:

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#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdio.h>
#define isSIZEEQU(x,y) (((x)->width)==((y)->width)&&((x)->height)==((y)->height))
typedef int DataType;
struct Position_{
int x;
int y;
};
typedef struct Position_ Position;
typedef struct Position_ MoveDirection;
//位移操作,将图像整体移动,如果超出边界舍去
void Translation(IplImage *src,IplImage *dst,MoveDirection *direction){
int width=src->width;
int height=src->height;
//printf("%d,%d\n",direction->x,direction->y);
IplImage *temp=cvCreateImage(cvSize(width, height), src->depth, src->nChannels);
cvZero(temp);
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++){
if(j+direction->y<height &&
i+direction->x<width &&
j+direction->y>=0 &&
i+direction->x>=0 )
cvSetReal2D(temp, j+direction->y, i+direction->x, cvGetReal2D(src, j, i));

}
cvCopy(temp, dst, NULL);
cvReleaseImage(&temp);
}
//将小的图像弄到大的黑色图像中间,或者说是给图像加黑色边框
void Zoom(IplImage *src,IplImage *dst){
if(dst->width<src->width ||
dst->height<src->height ||
(dst->height-src->height)%2==1||
(dst->width-src->width)%2==1){
if(dst->width<src->width )
printf("Zoom wrong:dst's width too small!\n");
if(dst->height<src->height )
printf("Zoom wrong:dst's height too small!\n");
if((dst->height-src->height)%2==1||(dst->width-src->width)%2==1)
printf("Zoom wrong:dst-src not a oushu!\n");
exit(0);
}
MoveDirection m;
m.x=(dst->width-src->width)/2;
m.y=(dst->height-src->height)/2;
cvZero(dst);
for(int i=m.x,j=0;j<src->width;i++,j++){
for(int k=m.y,n=0;n<src->height;k++,n++){
cvSetReal2D(dst, k, i, cvGetReal2D(src, n, j));

}
}

}
//逻辑与操作
void And(IplImage *src0,IplImage *src1,IplImage *dst){
if(!isSIZEEQU(src0,src1)){
printf("And wrong !\n");
exit(0);
}
if(!isSIZEEQU(src0,dst)){
printf("And wrong !\n");
exit(0);
}
int width=src0->width;
int height=src0->height;
for(int i=0;i<width;i++){
for(int j=0;j<height;j++){
if(cvGetReal2D(src0, j, i)>100.0&&
cvGetReal2D(src1, j, i)>100.0)
cvSetReal2D(dst, j, i, 255.0);
else
cvSetReal2D(dst, j, i, 0.0);
}
}
}
//逻辑或操作
void Or(IplImage *src0,IplImage *src1,IplImage *dst){
if(!isSIZEEQU(src0,src1)){
printf("And wrong !\n");
exit(0);
}
if(!isSIZEEQU(src0,dst)){
printf("And wrong !\n");
exit(0);
}
int width=src0->width;
int height=src0->height;
for(int i=0;i<width;i++){
for(int j=0;j<height;j++){
if(cvGetReal2D(src0, j, i)>100.0||
cvGetReal2D(src1, j, i)>100.0)
cvSetReal2D(dst, j, i, 255);

}
}
}
//将所有元素设为1
void One(IplImage *src){
for(int i=0;i<src->width;i++)
for(int j=0;j<src->height;j++)
cvSetReal2D(src, j, i, 255.0);


}
//膨胀
void Dilate(IplImage *src,IplImage *dst,IplImage *se,Position *center){
if(center==NULL){
Position temp;
temp.x=se->width/2;
temp.y=se->height/2;
center=&temp;
}
//printf("%d,%d",center->x,center->y);
MoveDirection m;
IplImage *temp=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
IplImage *tempdst=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
IplImage *realdst=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
cvZero(realdst);
Zoom(src,temp);
int width=se->width;
int height=se->height;
for(int i=0;i<width;i++){
for(int j=0;j<height;j++){
if(cvGetReal2D(se, j, i)>100.0){
m.x=i-center->x;
m.y=j-center->y;
Translation(temp,tempdst, &m);
Or(tempdst, realdst, realdst);
}
}
}
cvCopy(realdst, dst, NULL);
cvReleaseImage(&temp);
cvReleaseImage(&realdst);
cvReleaseImage(&tempdst);
}
//腐蚀
void Erode(IplImage *src,IplImage *dst,IplImage *se,Position *center){
if(center==NULL){
Position temp;
temp.x=se->width/2;
temp.y=se->height/2;
center=&temp;
}
MoveDirection m;
IplImage *temp=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
IplImage *tempdst=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
IplImage *realdst=cvCreateImage(cvGetSize(dst), dst->depth,dst->nChannels);
One(realdst);
Zoom(src,temp);
int width=se->width;
int height=se->height;
for(int i=0;i<width;i++){
for(int j=0;j<height;j++){
if(cvGetReal2D(se, j, i)>100.0){
m.x=center->x-i;
m.y=center->y-j;
Translation(temp,tempdst, &m);
And(tempdst, realdst, realdst);
}
}
}
cvCopy(realdst, dst, NULL);
cvReleaseImage(&tempdst);
cvReleaseImage(&temp);
cvReleaseImage(&realdst);
}

//开操作
void Open(IplImage *src,IplImage *dst,IplImage *se,Position *center){
Erode(src, dst, se, center);
Dilate(dst, dst, se, center);

}
//关操作
void Close(IplImage *src,IplImage *dst,IplImage *se,Position *center){
Dilate(src, dst, se, center);
Erode(dst, dst, se, center);

}

int main(){
IplImage *se=cvLoadImage("/Users/Tony/Binary_Image/mask6.jpg",0);

IplImage *src=cvLoadImage("/Users/Tony/lena/lena_BW.jpg", 0);
IplImage *dst=cvCreateImage(cvGetSize(src), 8, 1);
IplImage *subdst=cvCreateImage(cvGetSize(src), 8, 1);



Close(src, dst, se, NULL);
cvSub(dst,src,subdst, NULL);
cvNamedWindow("SRC", 1);
cvShowImage("SRC", src);
cvNamedWindow("DST", 1);
cvShowImage("DST", dst);
cvNamedWindow("SUB", 1);
cvShowImage("SUB", subdst);
cvSaveImage("/Users/Tony/Binary_Image/lena_close_sub.jpg", subdst, 0);
cvSaveImage("/Users/Tony/Binary_Image/lena_close.jpg", dst, 0);
cvWaitKey(0);
return 0;
}

结果

膨胀:第一行SE各向同性,后两行SE各向异性
膨胀结果,结构元,与原图的差
Center 7

腐蚀:第一行SE各向同性,后两行SE各向异性
腐蚀结果,结构元,原图的差
Center 8

同一结构元不同中心位置的不同结果:
Center 9
Center 10
Center 11
结构元为简单,各向同性:
$$
\begin{bmatrix}
0&1&0\\
1&1&1\\
0&1&0
\end{bmatrix}
$$
实际中的应用,lena图,灰度图100为阈值后的二值图:
原图
Center 12

腐蚀与原图的差,膨胀与原图的差
Center 13

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