【数理统计学简史】1.0 早期概率论——从萌芽到《推测术》

Abstract: 作为第一章的开篇文章,本文从数理统计学的由来开始,大致的说了一下整体的数理统计学的发展,后面逐一展开,进行介绍。
Keywords: 《推测术》,早期概率论,赌博

早期概率论——从萌芽到《推测术》

本文开始介绍数理统计学简史,信息基本全部来自陈希孺老师——《数理统计学简史》,这本书目前已经没有在售了,所以尽量将原始信息归纳总结,然后以博客的形式发到网上,后来之人可以阅读,也算是对知识的传承了。
本篇作为第一章的开篇,讲的非常大,都是框架性的东西,所以,追求细节是后面的事情,现在我们要做的是根据这些概念间的关系,逐步构建起整个知识结构,通过他们的发展过程,这无疑能帮助我们加深对知识的理解,本系列每篇都会配图,最后会用一个时间轴来总结全部知识点,希望大家多多访问,多多留言!
本系列计划每日一篇,敬请期待。。

概率到事件

概率是什么

概率是一件事发生,一种情况出现的可能性大小的数量描述,你可以用文字的可能,非常可能,肯定可能来描述一件事情的发生可能性,但是没办法进行更细致的比较,因为你用的这些描述语,说到底也是离散的,所以,我们想用一种连续的方法来描述,数量是一个很好的方法,把不同的可能性程度对应到不同的数字上去,而这些数字,我们规定从0到1,当然,也可以从0到100,但是前辈们没那么选择,所以我们还是从0到1吧
上面这种数字描述概念最早出现在 16世纪 与掷骰子密切相关,最早的概念已无法追溯。

“可重复性” vs “一次性”

事件分“可重复性” 和 “一次性”之分。第一种是可以重复进行的,比如扔骰子,原则上在一定条件下,可以多次的重复该事件,但是永远不能做到无限次。一次性的,明显,这个事就一次,比如明天是2018年4月22日上午8点下雨,这事到明天8点整就可以确定发没发生了,而且不可重复,就一个2018年4月22日上午8点(除非时间逆转)
当然,第一种说的重复进行的事件是控制在一定条件下的,这个我其实是有疑问的,因为根本没办法控制,最简单的,我认为温度和湿度会影响扔骰子,首先你没有证据证明我这个怀疑是无效的,所以,因为温度湿度根本不可控制,所以没办法控制条件完全一致,只能说相对一致。
我们把可重复性的事件概率叫做客观的,一次性的事件成为主观的。客观概率有一定的依据,不会随人的意志转义,主观完全随人的意志转移。
哲学家有不同的观点,主观概率随人的意志转移的根本原因是人的知识不够全面,如果人对这件事的知识完全掌握,主观概率只有0,1两种情况,比如目前来看,我问你火星有生命么?你可能说有万分之一的可能性有,明显,这个回答目前来说是没什么问题的。但是如果有一天我们完全掌握了火星,那么这个概率就会变成0或者1,有就是有没有就是没有,只是我们现在没有弄清楚而已。
逻辑学家和神学家也在研究主观概率。

客观概率

可重复的事件产生客观概率,而客观概率有开始分成了两种形式:

统计概率

因为事件可重复,所以经过大量试验后,事件出现的频率,可以被估计成该事件的概率,这一点非常直观,但是估计就会有所不同,比如某地12岁以下的儿童有100万,其中5000人得了某种疾病,我们就可以说该地区12岁以下儿童发病概率是0.005,这是一种估计,但显然这个估计准不准,值得商榷,所以用这种方法来定义概率也有点说不通,因为定义要保证一致性,不能一个事物的定义会经常发生变化,这是不对的。但是种方法的客观性还是值得肯定的,毕竟不是某个大神自己评估出来的,比如我国有 $95\%$ 的好人,这就是不客观的!
上面的定义形式好处是得到的结果比较能得到人们的认同,没有主观意见在里面,但是作为定义似乎又不太合适。
这种概率的定义方式被叫做统计概率

古典概率

试验结果数量有限,而且每种结果出现机会均等,不存在谁比谁高或者低的暗示,那么如果结果有 $N$ 个,那么这种结果出现 $M$ 次的概率就是 $\frac{M}{N}$ 比如均匀的骰子,这个均匀就暗示每种结果出现等可能,所以,扔出3的倍数的情况只有两种 3,6,那么相当于结果出现了2次,一共6种结果,概率为 $\frac{2}{6}$ 如果骰子不均匀,以上所有结论轰然倒塌。
这种概率的定义方式被叫做古典概率

Kolmogorov拯救概率

1933年 苏联大数学家柯尔莫哥洛夫提出了公理化的定义方式,这种定义方式不会和上面任何派系产生冲突,而是只定义了概率的几条规则,而根本不说什么是概率.
而客观主观概率的计算都遵守上面的公理,而本质是啥,他们会继续争下去。

“贝叶斯学派” vs “频率学派”

主观概率和客观概率在数理统计中有非常重要的地位,不要以为主观概率完全是瞎说,主观概率产生了贝叶斯学派,后面会详细介绍,这个学派的很多思想我是非常赞同的,而另一派是频率学派,也就是客观概率的学派,客观学派目前占领了数理统计的大部分阵地。

赌博到骰子

古典概率试用的典型场合是扔骰子,骰子出现在 公元960年左右,怀特尔德大主教,计算了三个骰子的不计顺序的组合数,56种情况,三颗相同的6种,两颗相同另一颗不同的30种,都不同的20种,

14世纪 骰子赌博成风,纸牌到1350年才出现记载,由于教会反对,和国家禁止,直到18世纪初纸牌才取代骰子,称为主要的赌具。
纸牌的情况更复杂,促进了概率论的发展。

卡丹诺

公元960年左右文艺复兴前概率还不算数学概念。

16世纪初意大利数学家讨论掷骰子中各种情况出现的可能性。这些研究结晶出了古典概率定义:把要研究的情况分解成一些看似同等可能的简单情况,其数目与全部可能结果数之比,即取为该情况出现的概率。这个说法最初出自谁人已经无法考证,但是,现在为人所知的一位叫做,卡丹诺(G.Cardano 1501~1576),把古典概率的发明归功于他的名下也许无人反对。

总结


上面这个图是我大概本篇的大概归纳,如有不妥,还望各位指点。

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