【数理统计学简史】1.1 卡丹诺的著作

Abstract: 本文介绍概率最早形成时的大致情况,年代久远,本文中所说的都是由记载的,更早的相关内容无处考证
Keywords: 《机遇博弈》,组合公式,卡丹诺

卡丹诺的著作

文章短小不说废话,从赌博出来的学问却改变了后世的生活方式,以及思考看待事物的角度,不得不感叹大自然和人类思想的奇妙。

卡丹诺的贡献

目前唯一有记载的概率相关的描述最早就是卡丹诺的著作《机遇博弈》 但是卡丹诺在数学上留名的另一个贡献是发现了一般的三次代数方程的解法。
《机遇博弈》成于1564年,于1663年 才出版,但是出版时已经有别人出版了概率相关著作,所以卡丹诺才不怎么为人所知。
这本书记载了卡丹诺对赌博的实践经验,如什么时候宜于赌博,如何判断赌博是否公正,如何防止赌博中比人作弊。他的著作中,对等可能进行了规定,他指出,骰子应该是诚实的(也就是等可能出现每一面的)
当时还没有排列组合的相关计算方法。他在书中给出了计算几个骰子的出现的所有结果的可能性,比如骰子有多少种等可能的结果:如果有三个骰子,结果包括(a)全部相同(b)二同一不同(c)全不同;上文我们说这些情况共56种,那是不区分三个骰子时候的结果,那个结果出现的概率是不同的,下面我们给出的是每种组合出现的可能性相同,按照我们已有知识,应该是 $6^3$ 种,可是当时没有组合的计算公式,所以,卡丹诺给出下面的计算结果
$$
6\times 1+30\times 3 +20\times 6=216
$$
在书中,他记录了“n个相异物,至少取两个,不同的取法有 $2^n-n-1$ ”,还记录了他对组合数 $C_{k}^{n}$ 其中 $n\leq 11$ 的结果的表格,并且他给出了组合的地推公式
$$
C^{n}_{k}=C^{n}_{k-1}\frac{n-k+1}{k}
$$
通过这个递推公式,得出组合公式:
$$
C^{n}_{k}=\frac{n(n-1)\dots(n-k+1)}{k!}
$$
但是书中没用这个结果取解释赌博中情况数的计算问题。
另一个比较遗憾的是作为一个赌博家,卡丹诺没有给出赌博中结果出现的频率记载,可能是的昂视大家对用频率逼近概率的想法还没有什么概念,不过后来伯努利却说,用频率逼近概率傻瓜都知道,卡丹诺莫名中枪。。哈哈
卡丹诺的著作整理和总结了在此之前的赌博中形成的一些概念,也就是古典概率的定义和计算。
后来1529年他的著作中提出了著名的问题——“分赌本问题”的一种解法,此解法对概率论的发展起到了重要作用,下面一篇全篇都会介绍卡丹诺的分赌本问题的解法。

总结

这篇算是从概率论出现的开端开始介绍整个学科的开始,卡丹诺是目前记载中最早的一位提出相关概念的数学家,除此之外,他还是个医学家和赌博家,值得膜拜!

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